Un sistema arbitrario de m ecuaciones lineales con n incógnitas es:
Donde x1, x2, ... , xn son las incógnitas y aij y bi son coeficientes reales.
El empleo de dos subíndices para los coeficientes de las incógnitas es una
notación muy útil que se adoptará para determinar la colocación de los
coeficientes en el sistema. El primer subíndice indica la ecuación en la que
aparece el coeficiente y el segundo a qué incógnita multiplica.
Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas (sistema de orden mxn), se
puede abreviar escribiendo únicamente el arreglo rectangular de los
coeficientes.
A la matriz A' se la conoce como matriz ampliada del sistema, mientras que
a la matriz A se la conoce como matriz del sistema.
El método básico para resolver un sistema de ecuaciones lineales consiste
en reemplazar el sistema dado por un nuevo sistema equivalente, pero que
sea más fácil para resolver. Por lo general, este nuevo sistema se obtiene
luego de una sucesión de etapas, aplicando las siguientes operaciones:
i) Multiplicar una ecuación por una constante distinta de cero.
ii) Intercambiar dos ecuaciones.
iii) Sumar un múltiplo escalar de una ecuación a otra.
Dado que las filas de una matriz ampliada corresponden a las ecuaciones
del sistema asociado, estas tres operaciones equivalen a las operaciones
elementales en las filas aplicadas a la matriz ampliada.
viernes, 12 de junio de 2009
Producto de matrices, division
El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la
matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una
matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz
m×p (m filas, p columnas) dada por:
para cada par i y j.
Por ejemplo:
matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A / B, no se encuentra
definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices
cuadradas.
División de matrices
Es el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador, es
decir A / B = A * B^-1
matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una
matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz
m×p (m filas, p columnas) dada por:
para cada par i y j.
Por ejemplo:
matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A / B, no se encuentra
definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices
cuadradas.
División de matrices
Es el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador, es
decir A / B = A * B^-1
Suma de matrices
Dadas las matrices m-por-n A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada
sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir,
sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:
sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir,
sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:
MATRICES
En matemáticas, una matriz es una ordenación rectangular de números, o más
generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y
multiplicarse.
Una matriz es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se
denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se
denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz mpor-
n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz
siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le
llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente se escribe A:=(AI;J)MXNpara definir una matriz A m × n con cada
entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la
convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de
programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n −
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se
interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n
columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se
denomina vector columna.
generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y
multiplicarse.
Una matriz es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se
denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se
denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz mpor-
n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz
siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le
llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente se escribe A:=(AI;J)MXNpara definir una matriz A m × n con cada
entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la
convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de
programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n −
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se
interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n
columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se
denomina vector columna.
viernes, 27 de febrero de 2009
QUISE PONERLE VIDEOS PERO NO PUDE SUBIRLOS LEES DEJO LOS LINK ESPERO Y LES GUSTES
http://www.youtube.com/watch?v=kw-6A0dA0cU
http://www.youtube.com/watch?v=CgJ3ogzeLTk
http://www.youtube.com/watch?v=c7f8AlwNEX4
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martes, 17 de febrero de 2009
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:
x 0 1
0 0 0
1 0 1
En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS.
x 0 1
0 0 0
1 0 1
En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS.
Veamos, por ejemplo, una multiplicación:
Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal:
3349 * 13 = 43537
¡correcto!
3349 * 13 = 43537
¡correcto!
Suma de números Binarios
Suma en binario
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:
010 + 101 = 111 210 + 510 = 710
001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010
1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110
110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 31510 = 75810
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:
010 + 101 = 111 210 + 510 = 710
001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010
1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110
110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 31510 = 75810
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